начало

Васил Видински - Vassil Vidinsky

преподаване -- проекти -- публикации -- документация -- блог-

 

 

 

[преподаване]

 

 

2007 - 2008

година

 

Лайбниц и проблемът за континуума

 

спец-семинар за специалност "Философия", редовно обучение

СУ "Св. Климент Охридски"

 

Семинарът се провежда:

сряда, 19.00-20.30 часа, 333 аудитория (4-ти блок)

Начало 24 октомври 2007 г.

 

 

 

Изпит:

Писмена работа на тема: „Проблемът за континуума и решението на Готфрид Лайбниц”
Обем: 3-5 стандартни компютърни страници (до 9000 знака). Изпраща се по имейл (или се предава лично) преди 4 февруари 2008 г.

 

На 6 февруари от 17.00 часа (135 аудитория, Централно крило) ще се нанасят оценките и ще има обсъждане върху писмените работи.

 

 

 

 


Няма предварителни изисквания за записване на спец-семинара.

Не е задължително, но е препоръчително студентите да имат основни познания върху философията на ХVІІ век (Философия на Новото време – І част).

 

 

Обща структура на курса:

 

- Въведение:

а) Проблемът за непрекъснатостта и континуума. Апориите на Зенон.

б) Научните революции за движението, времето и пространството през ХVІІ век: Релационизъм – Субстантивизъм; Динамика – Кинематика;


- Изложение: Философията на Лайбниц и проблемът за континуума. Основни теми:
а) Безкрайното делене на материята и „безкрайно малките”;
б) Природата на времето и пространството;
в) Непрекъснатостта на движението;
г) Телесната субстанция и монадите;

...


- Заключение: Проблемът за континуума днес.

 

 

 

Изворна литература:

Антология (1985) - Антология - Европейска философия ХVII - ХIХ век; част I [учебно помагало, второ преработено издание]; съст. Елена Панова, Иван Стефанов, Сълза Петканова, Людмила Генева; София : "Наука и изкуство", 1985

Лайбниц, Готфрид (1974) - Нови опити върху човешкия разум; поредица "Философско наследство"; София : Наука и изкуство; 1974, 447 с.

Descartes, Rene (1996) - Oeuvres de Descartes, в 12 тома [по Nouvelle édition]; под общата редакция на C. Adam и P. Tannery; Paris: Librairie Philosophique J. Vrin, 1996

Leibniz, Gottfried (1923-...) - Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe, под общата редакция на Preußischen Akademie der Wissenschaften  [изданието последователно бива редактирано от: Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Akademie der Wissenschaften der DDR, Zentralinstitut fur Philosophie der Akademie der Wissenschaften der DDR, а в момента се редактира от Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften, Akademie der Wissenschaften zu Göttingen и се издава от Berlin : Akademie-Verlag]; Darmstadt/Leipzig: Otto Reichl Verlag, 1923-...

Leibniz, Gottfried (1965) - Die Philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz, в 7 тома [по Die Philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz], под общата редакция на C. I. Gerhardt; поредица "OLMS Paperbacks"; Hildesheim: Georg Olms Verlag, 1965

Leibniz, Gottfried (2001) - The Labyrinth of the Continuum: Writings on the Continuum Problem, 1672-1686, преводач Richard T. W. Arthur, поредица "The Yale Leibniz", под общата редакция на Daniel Garber и Robert C. Sleigh; Yale: Yale University Press, 2001, lxxxviii-484 с.

 

Критическа литература:

Петров, Веселин (1999) - Първи стъпки към загадката на континуума (от Античността до Новото време: онтологични аспекти); София: ЕТО, 1999, 272 с. (книгата е достъпна онлайн като pdf)

Arthur, Richard T. W. (1986) - Leibniz on Continuity; във PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, том I - Contributed Papers, с. 107-115

Arthur, Richard T. W. (2003) - Leibniz and the Zenonists: a reply to Paolo Rossi (превод на "Lo zenonismo come fonte delle monadi di Leibniz: una risposta a Paolo Rossi); във Rivista di storia della filosofia, том 2, с. 335-340

Arthur, Richard T. W. (предстоящо) - "A Complete Denial of the Continuous"? Leibniz's Law of Continuity; във Synthese

Huggett, Nick, ред. (1999) - Space from Zeno to Einstein: Classic Readings with Contemporary Commentary [редакция и коментар Nick Huggett]; Cambridge/London: A Bradford Book, The MIT Press, 1999, 274 с.

Jolley, Nicholas, ред. (1995) - The Cambridge Companion to Leibniz; поредица "Cambridge Companions"; Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 500 с.

Lee, Harold N. (1965) - Are Zeno's Paradoxes Based on a Mistake?; във Mind, том 74, номер 296, октомври 1965, с. 563-570

Levey, Samuel (1998) - Leibniz on Mathematics and the Actually Infinite Division of Matter; във The Philosophical Review, том 107, номер 1, януари 1998, с. 49-96 Mueller, Ian (1969) - Zeno's Paradoxes and Continuity; във Mind, том 78, номер 309, януари 1969, с. 129-131

Stillwell, John (2002) - The Continuum Problem; във The American Mathematical Monthly, том 109, номер 3, март 2002, с. 286-297

Tannery, Paul (1885) - Le Concept scientifique du continu; Zénon d'Élée et Georg Cantor; във Revue Philosophique de la France et de l'Etranger, том 20, номер 2, с. 385-410

Ushenko, A. (1932) - The Final Solution of Zeno's Paradox of the Race; във The Journal of Philosophy, том 29, номер 9, 28 април 1932, с. 241-242

 

От интернет:

http://leiblab.blogspot.com - блог върху курса "Leibniz: Mathematics and Nature" (PHIL 214, зима, 2006) на Доналд Ръдърфорд (Donald Rutherford, University of California).

 

 

 

 

 

І. Въведение

Непрекъснатост и континуум

 

Непрекъснатост - физика (пространство, време), математика

Континуум във физиката - пространство, време, движение

 

Дискретен обект - "objects are discrete if they are individually distinct." (Mueller 1969: 130).

 

 

Античност и континуализъм

 

Зенон - апории (Петров 1999: 13-23) и множество (Петров 1999: 11, 12).

 

1. Ахил и костенурката - Не можеш да достигнеш

Ако Ахил иска да надбяга костенурката, то първо трябва да стигне до мястото, от което е тръгнала тя. Но тя вече ще се е преместила. И така до безкрайност.

Основание: Пространството е непрекъснато и безкрайно делимо.

 

2. Дихотомия - Не можеш да започнеш движението

За да преминеш цялото, трябва да преминеш 1/2, преди това 1/4, преди това 1/8, преди това 1/16 и така до безкрайност. Следователно не може да започнеш каквото и да е движение.

Бележка: Има прогресивно тълкуване (бягащият не може да достигне финала) и регресивно тълкуване (бягащият не може да започне да бяга) на тази апория. В случая използвам по-силният (регресивен) вариант.

Основание: Пространството е непрекъснато и безкрайно делимо.

 

3. Стрела - Не можеш изобщо да се движиш

Ако вземем движещата се стрела, в който и да е определен момент, то тя се намира на някакво определено място, т.е. е в покой. Движението е винаги в миналото; или предстои. И това се отнася до всеки един момент.

Основание: Времето е дискретно и се състои от неделими моменти.

 

 

А. Геометрична, анти-Евклидова интерпретация на Зенон (Huggett 1999: 37-51).

- (А1) Математическа интерпретация на Зенон срещу непреодолимостта на безкрайността (Аристотел, Физика; Симплиций, Физиката на Аристотел). Тази линия на разрешаване на парадокса започва с делението на актуална и потенциална безкрайност при Аристотел, минава през Лайбниц и приключва при Огюстен Луи Коши с неговия математически анализ.

Б. Анти-множествена интерпретация на Зенон (Платон, Парменид).

В. Физическа интерпретация на Зенон (Ushenko 1932).

Г. Анти-питагорейска интерпретация на Зенон (Tannery 1885).

 

 

 

Допълнителна информация:

Относно парадоксът за множествеността (при Симплиций, коментиращ Зенон): размерът на отсечката не е равен на сбора на точките на отсечката (Huggett 1999: 46-48). Или обяснението при Петров (за тълкуването върху Зенон от страна на Аристотел): "Разстоянието е безкрайно делимо, а не безкрайно дълго и следователно времето, с което разполагаме, е достатъчно, защото то е безкрайно по съответния начин, т.е. безкрайно делимо" (Петров 1999: 36) или "безкрайната делимост не означава безкрайна дължина" (Петров 1999: 41).

 

Илюстрацията с кинолентата (Петров 1999: 25).

При Аристотел (което е типично за Античността) има изоморфизъм и несводимост (Петров 1999: 34).

 

 

----

 

 

Исторически контекст - І

 

Пространството през ХVІІ век - основни направления и представители. [Дискусия. Мястото на Лайбниц в този контекст]

 

1. Непрекъснатостта при Аристотел - Декарт - Лайбниц...

 

1.1. Широк физически контекст (в квадратни скоби са авторите, които има косвено структурно влияние върху проблема):

Релационисти: Галилей - Декарт - Лайбниц ... [Айнщайн]

Абсолютисти: [Евклид] ... Исак Нютон - Нютонианци

 

1.1.1. Позицията на крайния релационизъм: Рене Декарт. Изясняване на основните понятия и твърдения:

- няма пространство

- няма вакуум

- материята е непрекъсната

- телата са съседни

- механицизъм

- движението е в следствие на непосредствен допир (натиск)

- концепцията за вихрите

 

1.1.2. Разликата между релационисти (Декарт, Лайбниц) и релативисти (Айнщайн).

 

 

+ Факултативно: Проблемът с вакуума

1. Първото прекъсване на пространството - описание на експеримента на Евангелиста Торичели (1643, опит с живачен стълб - барометър).

2. Ролята на Блез Паскал (1646). Нищото - математически, физически и екзистенциален проблем;

 

 

 

 

 

 

 

ІІ. Изложение

 

Готфрид Лайбниц

 

Loy de la Continuité (Lex continui) при Лайбниц в "Нови опити върху човешкия разум": "[L]a nature ne fait jamais des sauts" (Leibniz 1965: V, 49). По-известният вариант на тази фраза - "Natura non facit saltus" - е от Philosophia Botanica (1751) на Карл Линей.

 

[Дискусия. Начално обсъждане на предложения откъс от "Нови опити върху човешкия разум".]

 

 

----

 

 

Проблемът за континуума при Лайбниц

І. В математиката. Той може да се изрази математически: съставността (характерът) на непрекъснатите количества.

ІІ. Континуалността като такава. Той може да се изрази по-общо: съставността (характерът) на непрекъснатото. Тук се включват материя, пространство, време, движение...

 

Опорни точки (теми) на континуализма при Лайбниц:

- Характерът на материята и атомите

- Характерът на Вселената (като крайна или безкрайна)

- Характерът на движението

- Същността на душата и съзнанието

 

 

Таблица на А-хипотезите за континуума при Лайбниц

 

Ниво

А1. Метафизическо

А2. Физическо

А3. Математико-физическо

Период

до 1670

1670-1671

1672-75

Влияния и

основни понятия

Франсиско Ариага, Калам

празнини (quietulas; esse nihil)

Хобс

части (partes); усилие (conatus)

Секст Емпирик, Хобс

линия (linea); усилие (conatus)

Работни дефиниции

Континуумът се състои от крайни, означими (assignabili) точки, разделени от безкрайно малки празнини;

Континуумът се състои от безкрайно много и същевременно безкрайно малки (непротяжни и неделими) части;

Движението (континуумът) се състои от безкрайно малки (протяжни и неделими) линии, пропорционални на началното усилие;

 

 

 

Разглеждане на всяка една от А-хипотезите върху континуума

(обобщение на последните две упражнения):

 

А1

 

1669, 30 април, писмо до Томазиус

(Leibniz 1923-... ІІ-1: 26-27)

(Leibniz 1965: І, 17-18)

 

Модерните срещу Аристотел (схоластиката). Съгласуването на Лайбниц: Аристотел да се преведе и обясни само и единствено през величини, форми и движения (Leibniz 2001: 337) "quam si petam dari mihi aliquod principium Aristotelis quod non per magnitudinem, figuram et motum explicari possit" (Leibniz 1965: І, 17)

1. Първата материя е непрекъсната и хомогенна (тя е лишена от движение и дисконтинуитет - motu et discontinuitate). Чак и само движението създава разнообразието.

2. В първата материя няма граници (termini). За да се появят е необходимо тя да стане прекъсната (discontinuitate).

3. Прекъсването може да е по два начина: с разстояние (вакуум); без разстояние (движение на непосредствени, съседни тела). Лайбниц взима разграничението между непосредствено (съседно) и непрекъснато от Аристотел. В такъв случай дори картезианският пленум е дискретен (Leibniz 2001: ххх).

4. Движение - разделение - граници - фигури - форми: "quia a motu divisio, a divisione termini partium, a terminis partium figurae earum, a figura formae, ergo a motu formae" (Leibniz 1965: І, 18)

 

Допълнение от писмото до Томазиус (Leibniz 1923-... ІІ-1: 36).

Дискусия: Анализ на първата категорематична теория за движението на Лайбниц - Континуумът се състои от крайни точки, разделени от безкрайно малки празнини; по думите на Артър: "the continuum consists of assignable points separated by unassignable gaps".

 

 

1669-70, De rationibus motus

Това, което се движи по-бавно има повече интервали покой. Това, което се движи по-бързо - има по-малко интервали покой. Интервалът покой е по-малък е всеки даден интервал. [Разлики и прилики с с Франсиско Ариага (Jesuit Francisco Arriaga - говорител на испанските Зенонисти) и традицията на калама].

 

[Допълнение. Интерпретация на концепцията като: съществуване за една-единствена константна скорост и различен брой безкрайно малки прекъсвания.]

 

Превод на английски от De rationibus motus: "Whatever moves more slowly does so because of several little intervals of rest (quietulas) interspersed. What moves more quickly does so because of fewer. A little interval of rest is an existence in the same place for a time smaller than any given" (Arthur 2003: 339), преведено от (Leibniz 1923-... VІ-2: 171).

 

 

 

А2

 

1670-1671, Теория за конкретното движение

(Leibniz 1965: ІV, 181-221)

 

секция 43

1. Континуумът се дели до безкрайност (cum continuum sit divisibile in infinitum) (Leibniz 1965: ІV, 201).

2. Всеки атом съдържа безкрайно много същества, подобно на отделен свят (quaelibet atomus erit infinitarum specierum quidam velut mundus). По този начин има светове в светове и така до безкрайност (mundi in mundis in infinitum)

 

секция 44

1. Съгласуването на Лайбниц: хомеомерите на Анаксагор и съвременното гледище, повлияно от Микрографията на Робърт Хук.

2. Безкрайният регрес може да бъде обяснен каузално, твърди Лайбниц. Аналогията не е обяснение, причинността е.

 

 

 

1670-1671, Теория за абстрактното движение

(Leibniz 1965: ІV, 221-241)

 

Fundamenta praedemonstrabilia (Leibniz 1965: ІV, 228)

1. Континуумът има актуални части (Dantur actu partes in continuo) ... [Дискусия. Това критика насочена срещу Томас Уайт и неговия предговор, озаглавен: Quaestio praevia Utrum in continuo sint partes actu, по-точно §1 и §2. Предговорът е към книгата Demonstratio immortalitatis animæ rationalis (1655) на Kenelmus Digbaeus];

2. и те са актуално безкрайни (eaeque infinitae actu) ... [Дискусия]

3. и няма минимум в пространството или тялото (Nullum est minimum in spatio aut corpore) ... [Дискусия]

4. има неделими или непротяжни неща (Dantur indivisibilia seu inextensa) ... [Дискусия]

 

[Дискусия. Проблемът между 3. и 4.; какви са разликите с атомизма... ]

 

Допълнителен анализ:

-- Обърната "Дихотомия" на Зенон като аргумент за (4).

-- Лайбниц е смятал да избегне аргумента на Секст Емпирик (с правоъгълния триъгълник) като вместо точки, говори за части. Но впоследствие прилага аргумента и срещу собствената си концепция и е принуден да се откаже от частите, за сметка на линиите (вж. по-надолу).

 

7. Движението е континуално и не се прекъсва от малки интервали покой... [срв. с хипотезата А1 и прекъсванията покой]

8. ...защото е валиден законът за инерцията (тялото в покой остава винаги в покой, докато нещо не му въздейства)

 

 

 

+ Факултативно: Проблемът с проектирането

-- Разглеждане на аргумента на Секст Емпирик и математическата идея за проектиране.

-- Дискусия върху "парадоксалността" на проектирането.

-- Основанието за континуализъм чрез проектиране.

-- Изграждане на различни N-измерни пространства: 0-И; 1-И; 2-И; 3-И и 4-И... Принципи на конструиране на многоизмерни пространства - пропорционалност, свързаност, съотношения.

-- Проектирането като превод.

 

 

 

----

 

 

А3

 

1672-73, За минимума и максимума

Влиянието на математическия аргумент на Секст Емпирик и новата концепция на Лайбниц:

-- Движението (континуумът) се състои от безкрайно малки (протяжни и неделими) линии, пропорционални на началното усилие.

 

Функционализирането на усилието (силата) - conatus - в концепцията на Лайбниц. Пропорционалността на силата и ускорението (срв. с Нютон).

Опровержението на А2: Аргументът на Секст Емпирик в "За минимума и максимума" на Лайбниц.

 

 

 

Трите основни метафизически концепции за точката:

- точката като метафизически минимум; (неделима единица, без части)

- Евклидовата дефиниция за непротяжно просто; (нещо без части и величина)

- точката като безкрайно малко тяло;

(Levey 1998: 55)

 

[Дискусия върху различните метафизически концепции за точката. Аргументите на Секст Емпирик и съвременните контра-аргументи. Безкрайно малките като фундаментална основа.]

 

 

Таблица на А-хипотезите за континуума при Лайбниц

(допълнена)

 

Означение

А1.

А2.

А3.

Ниво

Метафизическо

Физическо

Математико-физическо

Период

до 1670

1670-1671

1672-75

Влияния и

основни понятия

Франсиско Ариага, Калам

празнини (quietulas; esse nihil)

Хобс

части (partes); усилие (conatus)

Секст Емпирик, Хобс

линия (linea); усилие (conatus)

Работни дефиниции

Континуумът се състои от крайни, означими (assignabili) точки, разделени от безкрайно малки празнини;

 

 

 

---

Континуумът се състои от безкрайно много и същевременно безкрайно малки (непротяжни и неделими) части;

 

1/безкрайност

Движението (континуумът) се състои от безкрайно малки (протяжни и неделими) линии, пропорционални на началното усилие;

 

 

Conatus/безкрайност

Източници

De rationibus motus (1669-70)
Thomasius (1669)

Theoria Motus Abstracti

(1671)

De minimo et maximo

(1672-73)

 

 

[Преглед на 3-те категорематични концепции на Лайбниц - обсъждане.]

 

 

----

 

 

 

А3

(продължение)

 

1672-73, За минимума и максимума

А. Няма минимум (аргументът на Секст Емпирик и разбирането на безкрайността)

 

Аристотел - няма актуална безкрайност

Галилей - редицата на естествените числа има същото количество елементи като квадратите им. Това е парадокс за Галилей, който илюстрира невъзможността на актуалната безкрайност. Сравни със Секст Емпирик и примера с триъгълника.

Лайбниц ("За минимума и максимума") - същото твърдение като това на Галилей (Leibniz 2001: 13).

 

[Дискусия върху парадокса с равенството на хипотенузата и катета. Валиден ли е аргументът на Секст Емпирик при успоредни прави и перпендикулярна проекция? Каква е функцията на ъгъла за парадоксалността?]

 

[Парадоксът на Галилей като дефиниция на безкрайността: изображението на част върху цяло имплицира безкрайността и на двете - двете безкрайности са равномощни. Безкрайно множество на Дедекинд. ]

 

 

Б. Няма максимум

[Дискусия върху минимума и максимума. Разминаванията при Лайбниц]

 

Допълнение към минимума и максимума: Архимедови величини

-- Архимедова величина (i x k > n; i - безкрайно малко; k,n > 0) - "a relational property of a variably assignable magnitude"- няма безкрайно големи и малки (елементите са сравними) - тук попада синкатегорематичната интерпретация на Лайбниц;

-- не-Архимедова величина (i x k < n; i - безкрайно малко; k,n > 0) - "an intrinsic property of a fixed small magnitude" - безкрайно малките са актуални (елементите не са сравними, те са безкрайно малки един спрямо друг) - тук попадат категорематичните интерпретации на Лайбниц;

 

[...]

 

 

Метафорична интерпретация на трите метафизически концепции за точката:

 

Атомизъм: минимум - [1];

Евклид: непротяжност - [0];

Лайбниц: безкрайно малко - [1/безкрайност];

- А1. (празнини) - категорематични безкрайно малки; (Метаф)

- А2. (1/безкрайност) - категорематични безкрайно малки; (Физ)

- А3. (conatus/безкрайност) - категорематични безкрайно малки; (Мат-Физ)

[Б. (фикция) - синкатегорематични безкрайно малки;]

 

 

 

+ Факултативно: Принципът на достатъчното основание

-- Принцип на достатъчното основание ("Le principe de raison suffisante", вж. връзката му с "Ex nihilo nihil fit"), (Монадология, параграф 32). Това е логико-метафизически принцип. Лайбниц казва, че след поставяне на принципа, първият въпрос който трябва да зададем е: "Защо има нещо, а не нищо?" - "pourquoi il y a plutot quelque chose que rien? [Car le rien est plus simple et plus facile que quelque chose.]" (Leibniz 1965: VІ, 602).

Това е 7 параграф от произведението "Principes de la Nature et de la Grace fondes en Raison" (1714).

 

 

----

 

 

 

Таблица на Б-хипотезата за континуума при Лайбниц

 

Означение

Б1.

Ниво

Математическо

Период

след 1676

Влияния и

основни понятия

Архимед; няма минимум и максимум

фикции (безкрайно малките са fictionem)

Работни дефиниции

Безкрайно малките са само удобно означение...

[Да се сравни с понятието за Архимедови величини по-нагоре]

 

 

---

Източници

Pacidius Philalethi (1676)

Numeri infiniti (1676)

 

 

 

Разглеждане на Б-хипотезата върху континуума

Б1

 

Синкатегорематично разбиране на безкрайно малките (като Архимедови величини).

 

- Още през 1674 година Лайбниц заключава, че няма безкрайно число и безкрайни цялости, защото частта ще е по-голяма от цялото. ("Hoc argumento concluditur, infinitum non esse totum; nec nisi fictionem, alioqui enim foret pars aequalis toti" (Leibniz 1923-... VІІ-3: 468). В английския превод - This argument leads to the conclusion that the infinite is not whole and only a fiction. For otherwise a part would be equal to the whole.) [Пример с числовите редове.]

 

 

1676, De arcanis sublimium vel de summa rerum

- Материята е дискретна, а не непрекъсната; Тя е само съседна и се обединява (ако е твърдо тяло) от движението или от ума.

- Пространството обаче е непрекъснато (Leibniz 2001: 47).

 

В материята има неозначим метафизически вакуум, който се намира между съседните материални сфери. Но разликата между тази съседна материя и непрекъснатата е неозначимо малка, въпреки че е истинска и реална разлика (Leibniz 2001: 47, 61).

 

 

1676, De Infinite parvis

Разликата [differentia] не е просто безкрайно малка, а е равна на нула [omnino nula]. (Leibniz 2001: 65)

 

 

1676, Numeri infiniti

Повече за фикционалността (Leibniz 2001: 89-91).

 

 

1676, Pacidius Philalethi

Гънките на материята (Leibniz 2001: 185)

 

 

 

І. Обобщение на двете линии:

Реално - [Материя, Движение] - прекъснато (дискретно и съседно) - граници (вътрешни и външни)

Идеално - [Пространство, Време] - непрекъснато (континуално) - без граници (вътрешни и външни)

 

ІІ. Проблем в свързването на двете линии:

Как е възможно съотнасянето на "Закона за непрекъснатостта" и "Прекъснатостта на материята и движението"?

Как е възможно идеалното да дава познание за реалното?

 

ІІІ. Решения:

- синкатегорематичността;

- фракталността на природата;

- мащабирането като безкрайно приближение и кръгът като многоъгълник с безкрайно много страни;

- проектирането като безкрайно малка разлика между различни измерения (несъседни състояния с безкрайно малка разлика);

- безкрайно малката грешка (отношението на елипсата и параболата)

- гънките на материята;

 

 

+ Факултативно: Рене Декарт и Готфрид Лайбниц

Рене Декарт:

Проблемът с различните по дебелина тръби. Проблемът с преминаването от по-тясна към по-широка тръба (и обратното).

1. Отношението пространство - скорост. (Arthur 1986: 108)

2. Актуално деление с цел напасване към формата.

"има безкрайно или неопределено деление на материята на по-малки части, и размерът им е толкова голям, че колкото и малка част да си представим, трябва да я схванем като актуално разделима на още по-малки части" "Начала на философията" ІІ част, 34 параграф;

"there is an infinite or indefinite division of matter into small parts, and the number of these is so great that, however small a part of matter we may imagine, we must conceive it as undergoing actual division into still smaller parts." (Levey 1998: 52)

"...nempe divisionem quarundam particularum materiæ in infinitum, sive indefinitam, atque in tot partes, ut nullam cogitatione determinare possimus tam exiguam, quin intelligamus ipsam in alias adhuc minores reipsa esse divisam." (Descartes 1996: VІІІа-60)

 

Готфрид Лайбниц:

През 1675 Лайбниц изследва детайлно "Начала на философията" на Декарт (Levey 1998: 53)

"What Descartes says here is most beautiful and worthy of his genius. . . . Yet he does not seem to have weighed sufficiently the importance of this last conclusion." (Leibniz 1965: ІV, 370). Animadversiones in partem generalem Principiorum Cartesianorum (1692).

 

 

+ Факултативно: Мястото на Лайбниц в спора между релационисти (Декарт) и абсолютисти (Нютон)

Повече информация тук.

 

 

 

----

 

 

ІІІ. Заключение

 

Обобщения върху синкатегорематичността

 

І. Реално-Идеално

Реално - [Материя, Движение] - прекъснато (дискретно и съседно) - граници (вътрешни и външни) - Частта е преди Цялото

Идеално - [Пространство, Време] - непрекъснато (континуално) - без граници (вътрешни и външни) - Цялото е преди Частта

 

В коментара на Артър (от все още непубликуваната му статия "A Complete Denial of the Continuous"? Leibniz's Law of Continuity): "This is one half of Leibniz’s formulaic solution to the continuum problem: “In real things, unities are prior to a multiplicity, and multiplicities exist only through unities”; as contrasted with ideal things, like space, time and other continua, where “the part is posterior to the whole”..." цитирано по (Leibniz 1965: ІІ, 279).

 

ІІ. Не-скообразната природа

- Фракталността на природата и малките, незабележими промени в рамките на голямата промяна. По време на "скока" протичат множество по-неуловими промени, в които също има промени... [Паралел с двойката многоъгълник с безкрайно много страни и окръжността. Паралел със скока изграден от много скоци.]

- Връзката между математика и физика. Как се движи тялото в атмосферата и как се движи правата в Евклидовата равнина?

 

ІІІ. Грешката при синкатегорематичните безкрайно малки

Грешката ще е пренебрежимо малка, по-малка от всяка възможна указана грешка, т.е. нищо [omnino nulla].

[Защо се намесва субекта и грешката в системата?]

 

ІV. Непрекъснатостта между живото и мъртвото

Обсъждане на линията: Човек - Животно - Растение - Фосил - Мъртви/Безформени

Принципът на непрекъснатостта и преходът между видовете [Разлики с еволюционизма]

- Непрекъснатостта на видовете

- Непрекъснатостта на характеристиките [Приликата между хората и птиците. Дискусия ]

 

V. Хармонията

Хармоничността на света и синкатегорематичните безкрайно малки разлики:

- В материята

- В движението

- В биологичното разнообразие

- В плътността на света, разбрана метафизически

 

VІ. Адам и възможните светове

Адам спрямо възможните Адамовци е както Окръжността спрямо Елипсата (Leibniz 1965: ІІ, 20).

Включването на синкатегорематичните безкрайно малки във възможните светове.

1. Правата с възможни светове [1111111111-1-1111].

2. Безкрайно малките разлики [0000000000-0-0000].

3. Принципът на достатъчното основание и онтологичната причина за съществуването на този свят [1111111-2-1111].

 

-- Принципът на непрекъснатостта (възможно и действително - обезличаване)

-- Принципът на достатъчното основание (възможно и действително - оразличаване)

 

Разликата между този свят и всички останали възможни светове минава през синкатегораматично-безкрайно-малките.

 

 

 

+ Факултативно: За числата

Естествени числа (N): [0], 1, 2, 3, ... - [... + 1] ... [+, х]

Цели числа (Z): ... -2, -1, 0, 1, 2, ... - [N + отрицателни] ... [-, +, х]

Рационални числа (Q): a/b (b е различно от 0) - [Z + нецелите] ... [/, -, +, х] (при делението не се дели на 0)

Реални числа (R): всички точки на една права - [Q + ирационални (пи)] ... - [коренуване на N, /, -, +, х] (при делението не се дели на 0)

 

 

+ Факултативно: За континуума в края на ХІХ век

Рихард Дедекинд

а. пълнотата на полето на реалните числа; (сечение на R чрез (и)рационално число (r) на два класа - А|В, Всяко а от А < Всяко b от В; А няма най-голям елемент; "r" е срезът, "празнината"). Това е принципът на непрекъснатостта на Дедекинд (Петров 1999: 111-112), (Stillwell 2002).

"Whenever, then, we have to do with a cut produced by no rational number, we create a new, an irrational number, which we regard as completely defined by this cut... From now on, therefore, to every definite cut there corresponds a definite rational or irrational number..." - Richard Dedekind, Continuity and Irrational Numbers, Section IV
б. едно множество е безкрайно когато е подобно (съотнасяне 1 към 1) на една определена част от себе си;

 

Георг Кантор

Всяко изброимо множество има празнини (1874)

Всяко изброимо множество може да бъде диагонализирано (1891)

Изброими и неизброими безкрайни множества

- изброими: N, Z, Q... (дали те са потенциално безкрайни?);

- неизброими: R... (дали те са актуално безкрайни?)

 

Извод: Мощността на изброимите е по-малка от мощността на неизброимите и между тях няма други мощности.

 

 

 

----

 

 

Формализъм, Механицизъм, Динамизъм

 

Аристотел
Основните понятия във физиката на Аристотел: материя и форма.
-- Материята е константа. Формата – променя и е променлива: а) акцидентално; б) субстанциално; [Дискусия върху променливостта на формата - какво означава променлив, дали действително се променя формата?]
Извод: изменението е „метафизическо”.

 

Механика
Основните понятия във физиката на ХVІІ век: размер, фигура, движение
Светът на билярдните топки (Garber 1995: 272).

Извод: изменението е „геометрично”.

 

Динамика

1. Количеството движение се заменя от Сила
2. Метафизически принципи (принцип на достатъчното основание, изразен чрез съответствието между причина и следствие)
3. И така има физика (размер, фигура, движение) и динамика (сила, субстанция) (Garber 1995: 283-284)

 

[Дискусии: Каква е свързващата функция на динамиката? Връзката с континуума и безкрайно малките?]

 

 

Какво означава сила?

Обсъждане и връзка със съвременната физика...

 

 

+ Факултативно: Схематично представяне на съвременни симетрии

Фермиони - не-цял спин (1/2) ; Бозони - цял спин (1). Материята е множество фермиони (1/2), свързани чрез бозони (1)...

 

"Supersymmetric theories [...] unify fermions (matter) with bosons (carrier of forces), either in flat space (supersymmetry) or in curved space-time (supergravity)." (Sohnius 1985: 42; Wipf 2001: 6) по изданията: Martin F. Sohnius - Introducing Supersymmetry, 1985; Andreas Wipf - Introduction to Supersymmetry, 2001

 

[Каква е връзката между симетрии и континуум? Дискусия]

 

 

 

----

 

 

Изходът от лабиринта на континуума за Готфрид Лайбниц

 

І. Какво се случи до тук?

Лайбниц се отказва от категораматичните интерпретации (празнини, части, линии). А синкатегорематичността отвежда до това, че няма безкрайни цялости (числа), защото частта ще е по-голяма от цялото. Безкрайно малките са фикция. [Това е съвсем схематично представяне; за повече подробности, вж. по-нагоре]

 

ІІ. Двете линнии

Реално - [Материя, Движение] - прекъснато (дискретно и съседно) - граници (вътрешни и външни) - Частта е преди Цялото

Идеално - [Пространство, Време] - непрекъснато (континуално) - без граници (вътрешни и външни) - Цялото е преди Частта

 

 

Математика

Няма безкрайно число (синкатегораматична интерпретация на безкрайността); [Следствията и изложението на тези следствия са представени по-нагоре]

 

Физика

(1) Материята е делима до безкрайност.

(2) Всяко нещо е съвкупност, няма просто.

(3) Всяко нещо постоянно се променя, тъй като делението е в следствие на движение.

 

(а) Единството не може да е материално (величина, форма, движение), вж. (1);

(б) Безкрайното количество неща не е едно цяло (число), вж. (2);

(в) Пространството се променя непрекъснато, вж. (3);

 

Ако има само материя и форма:

- ако имаше само материя в тялото, то нямаше да е реално, вж. (а, б, в) [а щеше да е само феноменална цялост]

- ако имаше само форма в тялото, то нямаше да се променя

 

[Лайбниц включва също и принципа на индивидуацията (освен безкрайната делимост) като аргумент за духовното единство на телата.]

 

В кореспонденцията с Арно (30 април, 1687) Лайбниц казва: "това, което не е наистина едно същество (un estre), също така не е наистина едно същество (un estre)..." [Разликата между "едно", "същество" и "цялост"]

 

Съответно от всичко това може да се заключи, че се търси принцип на движението (промяната, делението, безкрайността) и принцип на проникване на идеалното в материалното.

 

 

1714, Монадология

Откъси от произведението "Монадология", които имат общо с промлема за континуума и решението на Лайбниц:

 

-- Монадата е нещо просто. Просто е това, което няма части (няма протяжност, фигура, деление); (§1, 3)

-- Всяка монада е различна от всяка друга и се изменя непрекъснато и постепенно; (§9, 10, 13)

-- Има безкрайно много възможни светове; (§53)

-- Монадата е живо огледало на света и всяко тяло усеща всичко (и в миналото и в бъдещето); (§56, 61)

-- Всяко органично тяло е машина (естествен автомат) във всяка една своя част (до безкрайност) и реално делението е безкрайно. В такъв смисъл природата е фрактална; (§64, 65, 67, 68)

-- Всички тела се намират в едно постоянно оттичане и втичане (§71)

 

 

+ Факултативно: Прекъснатостта в съвременната физика - І

Квантуването и континуума.

 

Коментар върху експеримента на Щерн-Герлах (1922). Експериментът показва разделяне на потока атоми на две части. Разговор върху очаквания класически резултат и реалното наблюдавано явление. Дискусия върху квантовото обяснение на експеримента.

Спинът като не-класическа степен на свобода (non-classical degree of freedom).

 

 

----

 

 

1714, Монадология

 

Всяка монада е принцип на действие (§11).

Състоянието й във всеки момент се определя от перцепциите й ("множеството движения и отношения") (§13).

А перцепциите са постоянно променящи се, заради желаенето й (стремежи в състоянието към нови перцепции) (§15).

 

Докато вътрешното отношение в монадата е ясно, то външното е възможно по три линии:

- време (duratio) (І)

- пространство (situs) (І)

- взаимодействие (commercio) (ІІ)

 

Релационизмът на Лайбниц: пространството е порядък от съ-съществувания, времето е порядък от последователности.

(І) Пространство/Време - Външното отнасяне е следствие на вътрешното отношение. Това е израз на самите монади. "Идеалното" време и пространство като резултат от вътрешно-монадичните отношения.

(ІІ) Взаимодейстиве - (§ 49, 50, 52) - в едно може да се намери априорното основание за друго; "Действието и страданието са взаимни" - обосноваване и релационизъм. Физическото взаимодействие като резултат от вътрешно-монадичните отношения. [-->]

 

[Следствия от релационизма. Дискусия]

 

 

Заключението на Ричард Артър:

Превод на заключителните думи на Ричърд Артър в The Labyrinth of the Continuum. Преводът има учебни цели, поради тази причина са добавени курсиви, част от нещата са сложени в скоби, изяснени са някои изрази...

 

"Частите на континуума са неопределени; те са хомогенни части, които можем да си представим във всяко едно нещо, но само когато сме се абстрахирали от цялото негово разнообразие. Съответно непрекъснатият обект не е актуално съществуващо нещо, а е непълен, абстрактен обект. Обратното - при съществуващите неща частите са определени и са преди всяка цялост, която изграждат. Така материята разгледана абстрактно (като първична материя) е непрекъсната цялост съдържаща чистата възможност за разделяне. Взета обаче конкретно (като вторична материя) тя е не само безкрайно делима във всеки един миг, но и актуално разделена от многообразните движения на нейните части.

Следователно нито една част от материята, независимо колко е малка, не остава същата за повече от миг; няма движения, които да не съдържат в себе си други движения, нито пък има трайни състояния; дори формата е мимолетна и "тяло с постоянна форма" е всъщност нещо въображаемо. Така удържащият елемент в материята не е нещо материално, т.е. обяснимо чрез понятията за величина, форма и движение. Това трябва да бъде устойчив елемент и в най-малката част от материята, който да бъде принципът на всички промени, които настъпват в нея: защото ако няма единство, не може да има множество.

По същия начин както телата предполагат субстанция, така и промените предполагат неща, които в действието си не се променят. Но самото действие не може да бъде открито в нито едно феноменологично състояние, без значение колко ще бъде разделяно, както субстанцията не може да бъде открита в тялото чрез многократно делене. По такъв начин всички действия в явленията предполагат подлежащи субстанциални действия; но последните не могат да бъдат реално влияние между субстанции точно както телата не упражняват натиск едно върху друго. Защото всяко движение е относително, така че това, което е реално в него се съдържа във взаимни промени на релационни ситуации заедно със съхранение на силата, която удържа тези промени във всяко нещо по такъв начин, че те съответстват на едновременното състояние на всички останали неща.

Така всяко нещо представя всички останали неща от своя гледна точка. И това представяне на останалите неща в собственото му състояние е тип познание; а представянето заедно с желанието или стремежа да променя състоянието си (и да оформя непрекъсната поредица от състояние според своя вътрешен принцип) съставлява субстанциалната форма или първичната сила на действието. Така субстанциалната форма обезпечава цялостта на всяко нещо, което е цялостта като такава (per se) и е причина не само за всички явления и тяхната продължителност (съгласувана със законите на физиката), но е причина и за съответствието на техните състояния и промени със състоянията и промените на всички едновременно съществуващи субстанции." (Leibniz 2001: lxxxvi-lxxxvii)

 

 

1. Синкатегорематичността: Безкрайното множество.

"Няма толкова много, че да няма повече" (there are not so many that there are not more).

Всичко това може да се види в синкатегорематичността - безкрайно малките неща, които се състоят от безкрайно малки не могат да бъдат цялости, които да съставят континуума.

[КАТ] - безкрайността е по-голяма от всяко крайно число; завършено и актуално безкрайно количество. Цялост; позитивно безкрайно;

[СИНКАТ] - за всяко крайно число има друго по-голямо крайно число и така до безкрайност; незавършено безкрайно количество. Множество; негативно безкрайно;

 

Забележка: Погрешно се отъждествява СИНКАТ с потенциалното и КАТ с актуалното безкрайно. Лайбниц смята, че има актуално СИНКАТ безкрайно.

 

2. Единството: Феноменологията като методична монадология (Хусерл, Гьодел).

- Хусерл консолидира Лайбницовата монадология според Гьодел

- По думите на Хусерл монадичното его включва целия актуален и потенциален съзнателен живот; (вж. "Монадология").

- Продължения и буквални приложения на монадологията и монадите: Charles Renouvier и Louis Prat - "La nouvelle monadologie" (1899); Dietrich Mahnke - "Eine neue Monadologie" (1917);

1+2. Единството на синкатегорематичната безкрайност

Метафори за това единство на множеството:

1. Гънките и барока. Това е синкатегорематично разглеждане на гънките (огъване на гънките).

2. Camera obscura. Огледалата, тъмната стая и катоптриката като аналогии на монадите. Необходимостта от контролирана метафора. Катоптрика - диоптрика;

3. Океан. Метафората с океана и възможните светове (Nicholas 1995: 135, 167 - бел. 32): цялата вселена е един океан.

4. Лабиринт. Континуумът остава лабиринт, дори и да се излезе от него. В такъв смисъл ние имаме формата на континуума като форма на лабиринта.

...

 

Плурализъм

Монадизмът е най-влиятелната историко-философска субстанциална форма на плурализма със систематичен метафизико-физически характер.

Симпноя панта - Хипократ (всичко диша заедно).

 

 

 

Край:

 

Р: Реално - [Монади] - единство на непрекъснато (изменение) и различно (уникалност) - граници (различие) и без граници (огледалност) - Единството е преди Цялото и Частта

 

И: Идеално - [Пространство, Време] - непрекъснато (континуално) - без граници (вътрешни и външни) - Цялото е преди Частта

 

Ф: Феноменално - [Материя, Движение] - прекъснато (дискретно и съседно) - граници (вътрешни и външни) - Частта е преди Цялото

 

 

Коментари:

-- Р:И - Отношението между единство и цялост е изразено най-кратко в твърдението на Лайбниц: "това, което не е истински една цялост (un estre), също така не е истински една цялост (un estre)...";

-- Р:И - Изграждане на (І) Пространство/Време;

-- Р:Ф - Изграждане на (ІІ) Взаимодействие;

 

По такъв начин единството на несамостоятелната безкрайност е чрез субстанциална форма или (което е едно и също) чрез сила. Силата е релационна [-->], вж. (ІІ).

 

[Дискусия върху апориите на Зенон и евентуалният отговор на Лайбниц. Как е възможно движението? Как е възможно единството? Как е възможен континуумът? Физическото решение на математическата апория... ]

 

 

+ Факултативно: Прекъснатостта в съвременната физика - ІІ

...

Спин - вътрешноприсъщ ъглов момент на частиците.

 

 

 

 

 

 

www.vidinsky.com